Qual a relação?

Ministério Público x Polícia Federal

Há uma relação simbiótica entre as duas instituições. Sem o Ministério Público, as investigações da Polícia Federal (assim como da Polícia Civil, na esfera estadual) é absoluta perda de tempo pois os inquéritos policiais não se tornariam processos. Ou seja, a polícia descobriria quem cometeu o delito mas ninguém seria processado pelo crime. E sem os inquéritos policiais, os processos promovidos pelo Ministério Público ficariam sem a sua principal peça. Ou seja, quase certamente acabariam arquivados por falta de provas, sem condenação dos suspeitos.
Mas o fato de haver uma relação simbiótica entre as duas instituições não quer dizer que uma possa determinar que a outra aja dessa ou daquela forma. Cada uma delas pode pedir à Justiça que determine que a outra faça algo. E, da mesma forma, pode pedir que a Justiça as permita fazer algo.
Por exemplo, se o MP está insatisfeito com as investigações nas quais o processo será embasado, ele pode pedir à Justiça que determine que a polícia faça novas investigações. E se a polícia quer apreender determinadas provas que suspeita estarem na casa de alguém, ela pode pedir que a Justiça autorize tal apreensão por meio de um mandado judicial.
* Nos casos de mandados de busca e apreensão, nem o MP nem a polícia tem o poder de emiti-los. Mas qualquer um deles pode pedir à Justiça que defira tais pedidos.